根據你提供的信息，手指甲縫一側腫痛流膿可能是感染導致的。常見原由于細菌感染、甲溝損傷、其他因素等。

1.細菌感染

金黃色葡萄球菌或化膿性鏈球菌等細菌可通過微小的皮膚破損進入甲溝，導致感染。

2.甲溝損傷

指甲修剪過深、撕剝倒刺或刺傷甲溝等，可破壞甲溝皮膚的屏障，使細菌易于入侵。

3.其他因素

手指長時間浸水、接觸刺激性物質，或免疫力下降等也可能增加感染的風險。

需要注意的是，嚴重的感染可能需要更長時間的治療，如果癥狀持續加重或出現其他異常，應及時復診。對于特殊人群，如糖尿病患者或免疫系統較弱的人，感染可能更難控制，需要更加密切的監測和治療。