月經后第一天同房懷孕幾率較低，但不能完全排除懷孕的可能。

一般來說，女性的排卵日通常在下次月經來潮前的14天左右。排卵日及其前5天和后4天一起稱為排卵期。在排卵期內進行同房，懷孕的幾率較高。而在月經周期的其他時間，包括月經后的第一天，排卵的可能性較小，所以懷孕的幾率也相對較低。然而，需要注意的是，女性的排卵時間可能會受到多種因素的影響，如情緒、環境、健康狀況等，而發生提前或推遲。此外，精子在女性體內可能會存活數天，等待卵子的排出。所以，即使在月經后第一天，仍然存在懷孕的風險，但這種風險通常較低。

如果女性希望避免懷孕，建議采取可靠的避孕措施，如使用避孕套、口服避孕藥、宮內節育器等。